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设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2. 证明:对0
设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2. 证明:对0
admin
2018-08-12
21
问题
设f(x)在(-a,a)(a>0)内连续,且f’(0)=2.
证明:对0
0
x
f(x)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)];
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt,显然F(x)在[0,x]上可导,且F(0)=0,由 微分中值定理.存在0<θ<1,使得F(x)=F(x)-F(0)=F’(θx)x,即 ∫
0
x
f(t)dt+∫
0
-x
f(t)dt=x[f(θx)-f(-θx)].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oOWRFFFM
0
考研数学二
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