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设A=,问a为何值时A能对角化。
设A=,问a为何值时A能对角化。
admin
2018-01-26
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问题
设A=
,问a为何值时A能对角化。
选项
答案
矩阵A的特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ-1)(λ-2)[λ-(2a-1)]。 (1)当2a-1≠1,2,即a≠1,[*]时,A有3个不同的特征值,故A可对角化; (2)当2a-1=1,即a=1时,A有特征值1(二重),2。 λ=1时,λE-A=E-A=[*],R(E-A)=2。因此二重特征值1只有一个线性无关的特征向量,故A不可对角化; (3)当2a-1=2,即a=[*]时,A有特征值1,2(二重),且可知R(2E-A)=2,从而A也不可对角化。 故当a≠1,[*]时,A可对角化。
解析
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考研数学一
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