在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

admin2016-01-23 39

问题在椭圆x²+

=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

选项

答案设M点坐标为M(x，y)，则椭圆在点M处的法线方程为 Y-y=[*](X-x)，即yX-4xY+3xy=0．从而原点到法线的距离为d=[*] 因[*]，故所求距离d在条件x²+[*]=1下的最大值，即是求f(x，y)=[*]在条件4x²+y²=4下的最小值．令F(x,y,λ)=[*]+λ(4x²+y²-4)，则由 [*] 得x=[*]．故所求第一象限内的点为[*]，此时

解析本题主要考查求多元函数条件极值问题．先写出法线方程，求出原点到法线的距离，再用拉格朗Et乘数法求条件极值．
注：由于在第一象限内驻点唯一，且由问题的实际意义可知该点必存在，故此唯一驻点必是问题的最优解．另要注意，由拉格朗日乘数法求出的驻点也不能用无条件极值的充分条件判定是否为极值点．

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考研数学一

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在椭圆x2+=1的第一象限内求一点M，使得原点到椭圆在M点处法线的距离最远，并求出最远距离．

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设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

设B≠0为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解．则k=，|B|．

设A为n阶矩阵，且A22A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

设n阶矩阵A满足A2+A=3E，则(A-3E)-1=________．

设f(x)为连续函数，计算,其中D是由y=x3,y=1,x=－1围成的区域。

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设(X1，X2，…，Xn)(n≥2)为标准正态总体，X的简单随机样本，则()．

函数u＝x2－2yz在点(1，－2，2)处的方向导数量大值为______．

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Whenstudentsaredoingactivities,theteacherwalksaroundandprovideshelpifnecessary,bothinideasandlanguage.Whatro

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设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，f’y(x，0)＝x，则f(x，y)＝_____________．

It’swellknownthatbiganimals,likepolarbears,aresensitivetoclimatechange.TheEarthwarms,polarice【B1】______,andt

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