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求微分方程满足条件y|x=0 =0,y’|x=0 =0且在x=处可导的特解.
求微分方程满足条件y|x=0 =0,y’|x=0 =0且在x=处可导的特解.
admin
2021-08-05
33
问题
求微分方程
满足条件y|
x=0
=0,y’|
x=0
=0且在x=
处可导的特解.
选项
答案
先求解当x≤π/2时的初值问题[*] 易知,方程y”+y=x的通解为y=C
1
cosx+C
2
sinx+x.根据条件y(0)=y’(0)=可解得C
1
=0,C
2
=一1,所以相应的特解为 [*] 此时,有[*] 进一步,当x>π/2时,欲使所求的解在x=π/2处可导(因而必连续),这就归结为求解新的初值问题[*] 易知,方程y”+4y=0的通解为y=C
3
cos2x+C
4
sin 2x.再由 初值条件[*] 可解得C
3
=1=π/2,C
4
=一1/2.所以相应的特解为 [*] 因此,原方程满足所给条件的特解为 [*] 可以验证所求函数y在x=π/2处可导.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oBlRFFFM
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考研数学二
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