首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a,b,c为实数,求证:曲线y=ex与y=axx+bx+c的交点不超过三个.
设a,b,c为实数,求证:曲线y=ex与y=axx+bx+c的交点不超过三个.
admin
2017-05-31
32
问题
设a,b,c为实数,求证:曲线y=e
x
与y=ax
x
+bx+c的交点不超过三个.
选项
答案
令f(x)=e
x
-ax
x
-bx-c,那么问题等价于证明f(x)的零点不超过三个.假设结论不正确,则至少有四个点x
1
<x
2
<x
3
<x
4
,使得f(x
i
)=0,i=1,2,3,4. 由于f(x)在[x
1
,x
4
]上可导,由罗尔定理可知f’(x)在(x
1
,x
2
),(x
2
,x
3
),(x
3
,x
4
)内至少各有一个零点ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
.又由于f’(x)在[ξ
1
,ξ
3
]上可导,由罗尔定理可知f"(x)在(ξ
1
,ξ
2
),(ξ
2
,ξ
3
)内至少各有一个零点η
1
,η
2
.同样地,由于f"(x)在[η
1
,η
2
]上可导,由罗尔定理可知f"’(x)在(η
1
,η
2
)内至少有一个零点ζ.因此至少存在一点ζ∈(-∞,+∞)使得f"’(ζ)=0,而f"’(x)=e
x
>0(x∈(-∞,+∞)),这就产生了矛盾.故f(x)的零点不超过三个.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o1zRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
用集合的描述法表示下列集合:(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2-7x+12=0的根的集合(3)圆x2+y2=25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合
证明曲线y=x4-3x2+7x-10在x=1与x=2之间至少与x轴有—个交点.
设a。,a1,…an为满足的实数,证明方程a。+a1x+a2x2+…+anxn=0在(0,1)内至少有一个实根.
曲线y=(x-1)2(x-3)2的拐点个数为
若f(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数f’(x0,y0),fx’(x0,y0)存在是f(x,Y)在该点连续的
随机试题
汉语七大方言区:北方方言、吴方言、湘方言、赣方言、客家方言、闽方言、_____。
患者男,68岁,咳嗽,咯血2个月余,吸烟史40余年,结合影像学检查,最可能的诊断是
33岁妇女,因经期腹痛和查找婚后5年不孕的原因行腹腔镜检查,诊断为轻型子宫内膜异位症。下述哪种治疗方法最合适
肛裂三联症是指
患者,女性,61岁,左肘部摔伤2天。体检:左肘关节肿胀,压痛明显,活动受限,内上髁处有骨擦感。最容易出现的并发症是
关于黑社会性质组织犯罪的认定问题,下列说法哪些是正确的?
城市开发中常捉到“七通一平”,下列属于“七通”的是()。
在水库加固工程蓄水安全鉴定工作中,必须进行鉴定的工程项目包括()。
试述关于遗忘的衰退说、干扰说、压抑说和提取失败说的基本观点。
在下列字符中,其ASCII码值最小的一个是()。
最新回复
(
0
)