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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关．
设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，其中αn≠0，若Aα1=α2,Aα2=α3，…，Aαn－1=αn，Aαn=0． 证明：α1，α2，…，αn线性无关．
admin
2017-06-14
34
问题
设A是n阶矩阵，α
1
，α
2
，…，α
n
是n维列向量，其中α
n
≠0，若Aα
1
=α
2
,Aα
2
=α
3
，…，Aα
n－1
=α
n
，Aα
n
=0．
证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
选项
答案
设k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0， ① 据已知条件，有 Aα
1
=α
2
， A
2
α
1
=Aα
2
=α
3
，…， A
n－1
α
1
=A
n－2
α
2
=…=Aα
n－1
=α
n
， A
n
α
1
=A
n－1
α
2
=…=Aα
n
=0， 于是，用A
n－1
左乘①式，得 k
1
α
n
=0． 由于α
n
≠0，得k
1
=0． 再依次用A
n－2
，A
n－3
，…，左乘①式，可得到k
2
=k
3
=…=k
n
=0，所以α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/o0wRFFFM
0
考研数学一
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