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  3. 下列结论正确的是( )

下列结论正确的是( )

admin2020-07-03  22
问题 下列结论正确的是(     )
选项 A、设A，B为n阶矩阵，若A，B非零特征值个数相等，则r(A)=r(B)；
B、若A，B是n阶可逆的对称矩阵，若A2与B2合同，则A，B合同；  
C、若A，B是n阶实对称矩阵，若A，B合同，则A，B等价；
D、若A，B是n阶实对称矩阵，若A，B等价，则A，B合同
答案C
解析 取显然A，B非零特征值个数都为1，但r(A)≠r(B)，不选(A)；
取，显然A2与B2的正惯性指数都为2，A2与B2合同，但A，B不合同，不选(B)；
若A，B合同，即存在可逆矩阵P，使得pTAp=B，则r(A)=r(B)，故A，B等价，应选(C)；
若A，B等价，即r(A)=r(B)，但A，B的正负惯性指数不一定相等，故A，B不一定合同，不选(D)
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考研数学一

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