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  3. 设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )

设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )

admin2018-09-25  25
问题 设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是    (    )
选项 A、设当x→x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小
B、设当x→x0时，g(x)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小
C、设在x→x0的某邻域g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大
D、设在x→x0的某邻域g(z)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大
答案D
解析 设

当x→0时为无界变量，不是无穷大．令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除A．当x→0时，令f(x)=x2，可排除B，C．
对于D，由于当x→x0时，f(x)不是无穷大，故必存在以x0为极限的数列{xn}使得f(xn)为有界量，又有g(x)在x=x0的某邻域内有界，设该邻域为U，{xki)={xn}∩U，故{xki}同样以x0为极限，此时f(xki)g(xki)为有界量．故当z→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大．
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考研数学一

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