首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex.求此方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程 y″+ay′+βy=γe2x 的一个特解为y=e2x+(1+x)ex.求此方程的通解.
admin
2016-11-03
30
问题
设二阶常系数线性微分方程
y″+ay′+βy=γe
2x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
.求此方程的通解.
选项
答案
由所给方程的非齐次项为γe
2x
及特解中含有e
2x
项知,y
*
=e
2x
是原方程的一个特解.于是y=(1+x)e
x
应是对应齐次方程的特解,因而1为特征方程的二重特征根.于是2为特征方程的一特征根,特征方程为 r
2
一2r+1=0, 则齐次方程应是 y″一2y′+y=0, 故 α=-2, β=1. 又y
*
为非齐次方程的特解,代入其中得 4e
2x
一2.2e
2x
+e
2x
=γe
2x
, 故 γ=1. 因y
1
=e
x
,y
2
=xe
x
都是y″一2y′+y=0的解,且 [*] 故其线性无关,所以Y=(c
1
+c
2
x)e
x
为y″一2y′+y=0的通解.又y
*
=e
2x
是非齐次方程的一个特解,故y=(c
1
+c
2
x)e
x
一e
2x
是非齐次方程的通解.
解析
先根据题设确定微分方程,再求通解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FxwRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 A
A、 B、 C、 D、 C
0
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
设曲线方程为y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体,求此旋转体的体积V(ε),求满足的a;(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积。
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)>0,f’(0)=0,则函数z=f(x)lnf(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是
设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.
设二维随机变量(X,Y)在矩形域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记U=求U和V的相关系数.
随机试题
某地调查110名男性,感染某疾病30人;120名女性,感染人数40人。则下列正确的是
氮质血症是指
评标和定标应当在投标有效期结束日()个工作日前完成。
生成工资凭证。生成2014年1月份工资凭证。
“进口口岸”栏应填报()。“成交方式”栏应填报()。
Itwasalmost9:00p.m.whenMaryleftherofficetogohome,itwas【B1】.Shestartedhercaranddrovebacktoherhomeint
宏观调控已经成为实现我国国民经济“又好又快”发展的重要举措,成为各级政府落实科学发展观的具体实践。2008年12月8日至10日,中央经济工作会议在北京举行。会议提出了12字方针成为2009年我国宏观调控的基调。这12字方针为()。
在窗体中添加一个命令按钮,名称为Command1,然后编写如下程序:PrivateSubCommand1_Click()DimaAsInteger,bAsString,cAsIntegera=1234:
建立商务联系说明:假设你是伦敦一家进口公司的经理,写信给一个出口商Brown先生,要求建立商业联系。内容:1.你是从伦敦商业咨询处那里获得对方的地址的;2.希望建立商务联系:3.你的公司和当地所有主要轻工业品经销
A、Designingfashionitemsforseveralcompanies.B、Modelingforaworld-famousItaliancompany.C、WorkingasanemployeeforFer
最新回复
(
0
)