过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(I)切点A的坐标;(II)过切点A的切线方程;(III)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

admin2017-08-18  39

问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(I)切点A的坐标;(II)过切点A的切线方程;(III)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.

选项

答案如图3.9.(I)设点A(x0,x02),点A处的切线方程 y=x02+2x0(x—x0),即y=2x0x—x02. 令y=0[*]截距x=[*].按题意 [*] 解得x0=1[*]A(1,1). (Ⅱ)过A点的切线y=2x一1. (Ⅲ)旋转体体积[*] [*]

解析
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