求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

admin2019-04-22 43

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4一x一y)在直线x+y=6，x轴与y轴围成的闭区域D上的最大值与最小值。

选项

答案先求在D内的驻点，即 [*] 解得 [*] 因此在D内只有驻点[*]相应的函数值为f(2，1)=4。再求f(x，y)在D边界上的最值： ①在x轴上y=0，所以f(x，0)=0； ②在y轴上x=0，所以f(0，y)=0； ③在x+y=6上，将y=6一x代入f(x，y)中，得 f(x，y)=2x²(x一6)，因此f’_x=6x²—24x=0，得x=0(舍)，x=4。所以y=6一x=2。于是得驻点[*] 相应的函数值f(4，2)=x²y(4一x一y)｜_(4，2)=一64。综上所述，最大值为f(2，1)=4，最小值为f(4，2)=一64。

解析

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考研数学二

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已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．
设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＞0，取χi∈[a，b](i＝1，2，…，n)及ki＞0(i＝1，2，…，n)且满足k1＋k2＋…＋kn＝1．证明：f(k1χ1＋k2χ2＋…＋knχn)≤k1f(χ1)＋k2f(χ2)＋…＋knf(χn)．
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数．(1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．
设y=f(x)=(Ⅰ)讨论f(x)在x=0处的连续性；(Ⅱ)求f(x)的极值点与极值．
设函数f(x)(x≥0)连续可导，且f(0)=1．又已知曲线y=f(x)、x轴、y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积值与曲线y=f(x)在[0，x]上的一段弧长值相等，求f’(x)．
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二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12-4y22-4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

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