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  3. (2004年试题，二)设A，B为满足．AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )．

(2004年试题，二)设A，B为满足．AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )．

admin2013-12-18  46
问题 (2004年试题，二)设A，B为满足．AB=O的任意两个非零矩阵，则必有(    )．
选项 A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答案A
解析 由题设AB=O，且A≠O，B≠O，则线性齐次方程组．AX=O有非零解，则A的列向量组线性相关；同时由AB=O，知BTAT=O，且BT≠O，AT≠O，同理线性齐次方程组BTY=0也有非零解，因而BT的列向量组，也就是B的行向量组线性相关．综上，选A．[评注]与B=0相关的两个结论(1)AB→rA+rB
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考研数学二

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