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已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32,则a=________.
已知二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y12+2y22+5y32,则a=________.
admin
2022-05-20
35
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+3x
3
2
+2ax
2
x
3
(a>0)经正交变换x=Qy化为标准形f=y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,则a=________.
选项
答案
2
解析
由已知,
故A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=5.由|A|=λ
1
λ
2
λ
3
,即2(9-a
2
)=10,又a>0,解得a=2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/mmfRFFFM
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考研数学三
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