函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是( )

admin2020-03-01  29

问题 函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是(    )

选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、0。

答案B

解析 设g(x)=x2+x一2,φ(x)=|sin2πx|,显然g(x)处处可导,φ(x)处处连续但有不可导点。
形如f(x)=g(x)|φ(x)|,其中g(x)在x0的某邻域内连续,φ(x)在x=x0处可导,则f(x)在x0处可导(x0)=0。根据上述结论,只需验证φ(x)在不可导点处g(x)是否为零。
φ(x)=|sin2πx|的图形如图1—2—3所示,在内的不可导点为x=0,,1。

因为g(0)=一2≠0,g()≠0,g(1)=0,所以f(x)=g(x)φ(x)在x=0,处不可导,在x=1可导,且其余点均可导。故选B。
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