2. 考研
  3. 设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。

设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内( )。

admin2018-11-16  17
问题 设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内(    )。
选项 A、没有零点
B、只有一个零点
C、恰有两个零点         
D、恰有三个零点
答案C
解析 求f’(x)，分析其单调性区间，由于
f’(x)=ex+1(x+1)①＜0，x＜-1，②=0，x=-1，③＞0，x＞-1，
因此x=-1是f(x)的最小值点，且f(-1)=，又
，
由连续函数的介值定理知，在(-∞，-1)与(-1，+∞)内必存在f(x)的零点，又因f(x)在(-∞，-1)与(-1，+∞)均单调，所以在每个区间上也只能有一个零点，因此，f(x)在(-∞，+∞)恰有两个零点，故应选C。
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考研数学三

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