已知,a是一个实数. (1)求作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵. (2)计算|A—E|.

admin2017-08-07  22

问题 已知,a是一个实数.
  (1)求作可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵.
  (2)计算|A—E|.

选项

答案(1)先求A的特征值. [*] A的特征值为a+1(二重)和a—2(一重). 求属于a+1的两个线性无关的特征向量,即求[A一(a+1)E]X=0的基础解系: [*] 得[A一(a+1)E]X=0的同解方程组 x1=x2+x3, 得基础解系η1=(1,1,0)T,η2=(1,0,1)T. 求属于a—2的一个特征向量,即求[A一(a—2)E]X=0的一个非零解: [*] 得[A一(a一2)E]X=0的同解方程组 [*] 得解η3=(一1,1,1)T. 令U=(η1,η2,η3),则 [*] (2)A—E的特征值为a(二重)和a一3,于是|A—E|=a2(a一3).

解析
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