已知ξ1,ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是 ( )

admin2017-12-12  41

问题 已知ξ1,ξ2是方程(λE-A)X=0的两个不同的解向量,则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是    (  )

选项 A、ξ1
B、ξ2
C、ξ1一ξ2
D、ξ12

答案C

解析 因ξ1≠ξ2,故ξ1一ξ2≠0,且仍有关系 A(ξ1一ξ2)=λξ1一λξ2=λ(ξ1一ξ2),故ξ1一ξ2是特征向量.而(A)ξ1,(B)ξ2,(D)ξ12均有可能是零向量而不成为A的特征向量.
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