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admin
2019-06-06
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考研数学二
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设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得(Ⅰ)求常数a，b的值及μ；(Ⅱ)求｜A*+3E｜．
已知微分方程=(y－x)z，作变换u=x2+y2，v=，w=lnz－(x+y)，其中w=w(u，v)，求经过变换后原方程化成的关于w，u，v的微分方程的形式．
变换二次积分的积分次序：。
在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000条．在时刻t，鱼数y是时间t的函数y＝y(t)，其变化率与鱼数y及1000－y成正比．已知在池塘内放养鱼100条，3个月后池塘内有鱼250条，求放养t月后池塘内鱼数y(t)的公式．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3，Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3求矩阵A的全部特征值；
从一艘破裂的油轮中渗漏出来的油，在海面上逐渐扩散形成油层．设在扩散的过程中，其形状一直是一个厚度均匀的圆柱体，其体积也始终保持不变．已知其厚度h的减少率与h3成正比，试证明：其半径r的增加率与r3成反比．
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a(a≠0)，试证明对任意的x∈(一∞，+∞)，f’(x)都存在，并求f(x)。
曲线y=(x－1)2(x－3)2的拐点个数为()
若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且
解微分方程y2dx一(y2+2xy—x)dy=0．
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