微分方程y"-3y’+2y=2ex满足的特解为=________。

admin2021-01-31 57

问题微分方程y"-3y’+2y=2e^x满足

的特解为=________。

选项

答案y=-3e^x+3e^2x-2xe^x

解析特征方程为λ²-3λ+2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=2，y"-3y’+2y=0的通解为
y=C₁e^x+C₂e^2x，
令原方程的特解为y₀(x)=Axe^x，代入原方程得A=-2，则原方程的通解为
y=-3e^x+3e^2x-2xe^x，
由

=1得y(0)=0，y’(0)=1，代入通解得C₁=-3，C₂-3，特解为
y=-3e^x+3e^2x-2xe^x。

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