设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.

admin2018-05-21  20

问题 设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-0xf(t)dt=0.
证明:当x≥0时,e-x≤f(x)≤1.

选项

答案当x≥0时,因为f’(x)<0且f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1. 令g(x)=f(x)-e-x,g(0)=0,g’(x)=f’(x)+e-x=[*]e-x≥0, [*] f(x)≥e-x(x≥0).

解析
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