设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是_________。

admin2019-03-18  89

问题 设f=x12+x22+5x32+2ax1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型,则未知系数a的范围是_________。

选项

答案[*]<a<0

解析 二次型的矩阵为

其各阶主子式为
a11=1,=一a(5a+4)。
因为f为正定二次型,所以必有1一a2>0且一a(5a+4)>0,因此<a<0。故当<a<0时,A正定,从而f正定。
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