设f(x)在[a,b]上可导,f’(a)f’(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使( )

admin2019-08-12  19

问题 设f(x)在[a,b]上可导,f(a)f(b)<0,则至少存在一点x0∈(a,b)使(    )

选项 A、f(x0)>f(a)。
B、f(x0)>f(b)。
C、f(x0)=0。
D、f(x0)=[f(a)+f(b)]。

答案C

解析 根据题意,不妨设f(a)<0,f(b)>0。
由f(a)=<0可知,存在x=a的右邻域x1(a)时,f(x1)<f(a)f(a)不是f(x)在[a,b]上最小值。同理可证f(b)也不是f(x)在[a,b]上最小值。所以f(x)在[a,b]上的最小值点x=x0∈(a,b),由极值的必要条件知f(x0)=0。
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