2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．

admin2021-11-09  45
问题 设A为n阶矩阵，且A2－2A－8E＝O．证明：r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．
选项
答案由A2－2A＝8E＝O得(4E－A)(2E＋A)＝O，根据矩阵秩的性质得r(4E－A)＋r(2E＋A)≤n．又r(4E－A)＋r(2E＋A)≥r[(4E－A)＋(2E＋A)]＝r(6E)＝n，所以有r(4E－A)＋r(2E＋A)＝n．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lwlRFFFM
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)