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  3. 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为( )

admin2019-05-15  25
问题 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴所围成图形面积可表示为(    )
选项 A、一∫02(x一1)(2一x)dx。
B、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫12x(x一1)(2一x)dx。
C、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。
D、∫02x(x一1)(2一x)dx。
答案C
解析 由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查(B)、(C)选项中的每一部分是否均为正即可，显然(C)正确。事实上，
    S=∫02｜y｜dx=∫02｜x(x一1)(2一x)｜dx
    =∫01｜x(x一1)(2一x)｜dx+∫12x(x一1)(2一x)｜dx
    =一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx。
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