设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

admin2019-05-19 64

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是__________。

选项

答案a<0

解析 B^T=(一aE+A^TA)^T=一aE+A^TA=B，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T(一aE+A^TA)x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+(Ax)^TAx>0，
其中(Ax)^T(Ax)≥0，x^Tx>0，因此a的取值范围是一a>0，即a<0。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/lqnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设，其中D：x2＋y2≤a2，则a为()．
设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．
设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．
设A＝，B为三阶矩阵，r(B*)＝1且AB＝O，则t＝______．
设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．
设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求
设若a1=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．
10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；
用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．
设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，且则B=______．

随机试题

关于隐睾导致的肿瘤，以下哪项是错误的?
下列协议中适用《合同法》的是()。
随着技术复杂程度的提高，企业组织结构复杂程度也相应提高，管理层级数、管理人员同一般人员的比例以及高层管理者的控制幅度保持不变。()
在《中华人民共和国动物防疫法》中属于动物卫生监督机构的主要职责描述正确的是
加间苯三酚显红色或紫红色的细胞壁性质是()。
背景材料：甲建筑施工企业在2008年5月仍在持2005年1月1日办理的安全许可证进行施工，受到有关部门的查处。分包单位乙、丙得知此消息后，立即对各自的安全生产许可证进行了查验，乙发现自己的安全生产许可证有效期还有15个月，丙发现自己的安全许可证已经遗失。根
一般通信行政处罚程序，符合()条件的，应当在7日内立案。
下列关于湿式报警阀启动后报警管路不排水的故障分析，正确的是()。
Whatkindofcoffeewouldfilewomanlike?
A、Theydidn’tcelebrateitatall.B、TheycelebrateditasaHebrewfestival.C、Theycelebrateditasthedeathandresurrection

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是__________。

考研数学三

设，其中D：x2＋y2≤a2，则a为()．

设X，Y为随机变量，且E(X)＝1，E(Y)＝2，D(X)＝4，D(Y)＝9，ρXY＝，用切比雪夫不等式估计P{｜X＋Y－3｜≥10}．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．(1)求X的分布函数；(2)求P(X＜0)．

设A＝，B为三阶矩阵，r(B*)＝1且AB＝O，则t＝______．

设z=f(u)存在二阶连续导数，并设复合函数z=f()在x＞0处满足求f’(u)及f(u)的一般表达式．

设u=f(x+y，x2+y2)，其中f二阶连续可偏导，求

设若a1=a3=a≠0，a2=a4=一a，求ATX=b的通解．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；

用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，且则B=______．

关于隐睾导致的肿瘤，以下哪项是错误的?

下列协议中适用《合同法》的是()。

随着技术复杂程度的提高，企业组织结构复杂程度也相应提高，管理层级数、管理人员同一般人员的比例以及高层管理者的控制幅度保持不变。()

在《中华人民共和国动物防疫法》中属于动物卫生监督机构的主要职责描述正确的是

加间苯三酚显红色或紫红色的细胞壁性质是()。

一般通信行政处罚程序，符合()条件的，应当在7日内立案。

下列关于湿式报警阀启动后报警管路不排水的故障分析，正确的是()。

Whatkindofcoffeewouldfilewomanlike?

A、Theydidn’tcelebrateitatall.B、TheycelebrateditasaHebrewfestival.C、Theycelebrateditasthedeathandresurrection