设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-01-23 25

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维
向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示， [*]则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁， α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n 线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/khKRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

设a1，a2，a3均为3维列向量，记矩阵A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果∣A∣=1，则∣B∣=_______．

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则∣B∣=_______

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2X(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时，政府税收总额最大．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设矩阵A的伴随矩阵矩阵B满足关系式．ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

月经病的治疗原则主要是

在零售商的分类依据中，“业种”强调的是()。

某小组已经进入了中期转折阶段，在一次小组活动中，组员老张质疑社会工作者小李某些做法，说社会工作者总是偏袒小组中的女性成员，他对此感到非常不满。老张的这一做法体现出了该阶段小组成员的()特征。

下列选项中属于特殊心智技能的是()。

春节临近，酒后驾车问题多发，危害交通安全。为了给司机一个警醒，营造遏制酒驾的环境氛围，社区民警小汪拟在辖区内悬挂预防酒驾的宣传标语。下列地点中，悬挂标语内容合适的有()。

以下各句中，加下画线的词语使用恰当的一项是（）。

“你请坐啊”中的“啊”音变为“Wa”，汉字写为“哇”。()

关于现象和本质的辩证关系，下列说法中正确的有()

需求定义包括很多内容，其中一般首先应确定的、最基本的是用户对信息系统的()。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维 向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x，y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程．

设a1，a2，a3均为3维列向量，记矩阵A=(a1,a2,a3)，B=(a1+a2+a3，a1+2a2+4a3，a1+3a2+9a3)如果∣A∣=1，则∣B∣=_______．

设A=(aij)3×3是实正交矩阵，且a11=1，b=(1，0，0)T，则线性方程组Ax=b的解是_______．

设矩阵，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则∣B∣=_______

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

一商家销售某种商品的价格满足关系P=7—0．2X(万元／吨)，x为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是C=3x+1(万元)t为何值时，政府税收总额最大．

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内存在二阶导数，且证明存在ξ∈(0，3)，使f’’(ξ)=0．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设矩阵A的伴随矩阵矩阵B满足关系式．ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

已知A=，求A的特征值，并讨论A可否相似对角化．

月经病的治疗原则主要是

在零售商的分类依据中，“业种”强调的是()。

某小组已经进入了中期转折阶段，在一次小组活动中，组员老张质疑社会工作者小李某些做法，说社会工作者总是偏袒小组中的女性成员，他对此感到非常不满。老张的这一做法体现出了该阶段小组成员的()特征。

下列选项中属于特殊心智技能的是()。

春节临近，酒后驾车问题多发，危害交通安全。为了给司机一个警醒，营造遏制酒驾的环境氛围，社区民警小汪拟在辖区内悬挂预防酒驾的宣传标语。下列地点中，悬挂标语内容合适的有()。

以下各句中，加下画线的词语使用恰当的一项是（）。

“你请坐啊”中的“啊”音变为“Wa”，汉字写为“哇”。()

关于现象和本质的辩证关系，下列说法中正确的有()

需求定义包括很多内容，其中一般首先应确定的、最基本的是用户对信息系统的()。

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

设矩阵，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则∣B∣=_______