已知A=可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵．

admin2018-06-14 41

问题已知A=

可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵

．

选项

答案由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ一1)²(λ+2)，知矩阵A的特征值为λ=₁=λ₂=1，λ₃=一2．因为矩阵A可以相似对角化，故r(E—A)=1．而 [*] 所以x=6．当λ=1时，由(E一A)x=0得基础解系α₁=(一2，1，0)^T，α₂=(0，0，1)^T．当λ=一2时，由(一2E一A)x=0得基础解系α₃=(一5，1，3)^T．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]．

解析

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考研数学三

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