2. 考研
  3. 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度； (Ⅱ)求EZ，DZ。

设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y。 (Ⅰ)求Z的概率密度； (Ⅱ)求EZ，DZ。

admin2018-11-16  27
问题 设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y。
(Ⅰ)求Z的概率密度；
(Ⅱ)求EZ，DZ。
选项
答案(Ⅰ)由题设X，Y相互独立，且[*]故[*] 先求Z的分布函数，当Z≤0时，FZ(Z)=0；当0＜Z＜2时，[*]；当Z≥2时，[*]，于是[*]。 (Ⅱ)直接用期望、方差的运算性质，由于EX=1，DX=[*]，且X，Y相互独立，故EZ=E(X+2Y)=EX+2EY=1+1=2，[*]。 [*]
解析
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考研数学三

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