设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

admin2016-10-24 32

问题设α₁，…，α_m，β为m+1维向量，β=α₁+…+α_m(m＞1)．证明：若α₁，…，α_m线性无关，则β一α₁，…，β—α_m线性无关．

选项

答案令k₁(β一α₁)+…+k_m(β一α_m)=0，即 k₁(α₂+α₃+…+α_m)+…+k_m(α₁+α₂+…+α_m一1)=0或(k₂+k₃+…+k_m)α₁+(k₁+k₃+…+k_m)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_m一1)α_m=0，因为α₁，…，α_m线性无关，所以 [*] 因为[*]=(一1)^m一1(m一1)≠0，所以k₁=…=k₁=0，故β一α₁，…，β一α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6TSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．
某厂生产扇形板，半径R＝200mm，要求中心角α为55°．产品检验时，一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α．如果测量弦长l时的误差限δl＝0．1mm，问由此而引起的中心角测量误差δα是多少?
设一平面力场的场力大小与作用点到原点的距离成正比(比例系数为k)，方向垂直于作用点与原点的连线，并且与y轴正向的夹角不大于π／2，试求一质点沿着以AB为直径的右下半个圆周，从点A(1，2)移动到点B(3，4)时场力所作的功．
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．
证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．
设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的同定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元／件)与6+y(万元／件)．求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解

随机试题

男性患者，25岁，反复上腹隐痛3年，多在夜间发生，钡餐造影见十二指球部有一龛影。
A.羚角钩藤汤B.大定风珠C.天麻钩藤饮D.消风散E.镇肝熄风汤患者高热不退，手足抽搐，有时神昏，舌绛而干，脉弦数。治疗应选用()
曲线y=e2和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()
据实验观察，主要吸收波长在3cm左右的微波的组织是
对混凝土强度等级低于()的结构，不宜采用钻芯法检测。
工程监理企业承担监理业务的表现形式有(　　)。
2011年6月7日，M公司用银行存款1500元购买原材料一批，材料已验收入库。对于该项业务的会计处理，需要用到的会计方法和技术有()。
怎样理解商品和价值是在物的外壳掩盖下的商品生产者之间的社会经济关系?
阅读下面一段说明文，完成下列5题。什么是星云?过去人们往往把天空中一切云雾状的天体都说成是星云。其实，离我们非常遥远的位于银河系以外的云雾状天体，并不是星云，而是与银河系类似的庞大的恒星系统。根据它们的外貌，人们有时也称其为河外星云，即银河系以外的星云。
Whatispapermadefrom?Whenwe【C1】_________booksornewspapers,weseldomstopandthinkaboutthethings【C2】_______tomak

最新回复(0)

设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β—αm线性无关．

考研数学三

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

某厂生产扇形板，半径R＝200mm，要求中心角α为55°．产品检验时，一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α．如果测量弦长l时的误差限δl＝0．1mm，问由此而引起的中心角测量误差δα是多少?

自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体，在空中由静止开始下落，如果空气的阻力为R＝c2v2(其中c为常数，v为物体运动的速率)，试求物体下落的距离s与时间t的函数关系．

证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．

男性患者，25岁，反复上腹隐痛3年，多在夜间发生，钡餐造影见十二指球部有一龛影。

A.羚角钩藤汤B.大定风珠C.天麻钩藤饮D.消风散E.镇肝熄风汤患者高热不退，手足抽搐，有时神昏，舌绛而干，脉弦数。治疗应选用()

曲线y=e2和直线y=1，x=1围成的图形面积等于()

据实验观察，主要吸收波长在3cm左右的微波的组织是

对混凝土强度等级低于()的结构，不宜采用钻芯法检测。

工程监理企业承担监理业务的表现形式有( )。

2011年6月7日，M公司用银行存款1500元购买原材料一批，材料已验收入库。对于该项业务的会计处理，需要用到的会计方法和技术有()。

怎样理解商品和价值是在物的外壳掩盖下的商品生产者之间的社会经济关系?

Whatispapermadefrom?Whenwe【C1】_________booksornewspapers,weseldomstopandthinkaboutthethings【C2】_______tomak

工程监理企业承担监理业务的表现形式有(　　)。

Whatispapermadefrom?Whenwe【C1】___booksornewspapers,weseldomstopandthinkaboutthethings【C2】_tomak