设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

admin2021-11-25 27

问题设齐次线性方程组

,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

选项

答案[*] (1)当a≠b ,a≠( 1－n)b时,方程组只有零解; (2)当a=b时,方程组的同解方程组为x₁+x₂+x₃+…+x_n=0，其通解为 X=k₁(－1,1,0,…,0)^T+k₂(－1,0,1,…,0)^T+…+k_n-1(－1,0,…,0,1)^T(k₁,k₂,...,k_n-1为任意常数) (3)令[*],当α=(1－n)b时,r(A) =n－1,显然(1,1,…,1)^T为方程组的一个解，故方程组的通解为k(1,1,..,1)^T(k为任意常数）。

解析

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