(03年)设函数f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．试证必存在ξ∈(0，3)使f′(ξ)＝0．

admin2021-01-25 41

问题 (03年)设函数f(χ)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．试证必存在ξ∈(0，3)使f′(ξ)＝0．

选项

答案由于f(χ)在[0，3]上连续，则f(χ)在[0，2]上连续，且在[0，2]上必有最大值M和最小值m，于是 [*] 由介值定理知，至少存在一点c∈[0，2]，使 [*] 显然f(χ)在[c，3]上满足罗尔定理条件，故存在 ξ∈(c，3)[*](0，3)，使f′(ξ)＝0．

解析

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考研数学三

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