通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。请你完成下列任务：请你设计一个习题(不必解答)，进一步巩固、应用该定理，并说明具体的设计意图。

admin2019-07-10 33

问题通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理：一个直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
请你完成下列任务：
请你设计一个习题(不必解答)，进一步巩固、应用该定理，并说明具体的设计意图。

选项

答案如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA₁=[*]，D是A₁B₁的中点。 [*] ①求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B； ②当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF?请说明理由。【设计意图】本题分设两问，第一问既涉及直线与平面垂直的定义，又涉及直线与平面垂直的判定定理，将新旧知识很好地结合在一起，加强了学生对新旧知识之间联系的掌握；第二问换个视角考查直线与平面垂直的判定定理，即给出垂直关系找使其成立的条件，可以帮助学生进一步巩固新知内容，使其更加熟练地掌握并运用新知。

解析

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数学学科知识与教学能力

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