设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为求Z的分布函数与概率密度．

admin2022-05-20 28

问题设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为

求Z的分布函数与概率密度．

选项

答案由已知，X是离散型，其分布律为 P{X=0}=F_X(0)-F_X(0-0)=1/4， P(X=1}=F_X(1)-F_X(1-0)=1-1/4=3/4． Y的概率密度为 [*] 由X与Y相互独立及全概率公式，可知Z的分布函数为 F_Z(z)=P{X+Y≤z} =P{X=0)P{X+Y≤z|X=0}+P{X=1}P{X+Y≤z|X=1} =1/4P{Y≤z}+3/4P{y≤z-1} =1/4F_Y(z)+3/4F_Y(z-1) [*]

解析

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