(1992年)求连续函数f(x)，使它满足 f(x)+2∫0xf(t)dt=x2

admin2019-05-11 38

问题 (1992年)求连续函数f(x)，使它满足
f(x)+2∫₀^xf(t)dt=x²

选项

答案等式f(x)+2∫₀^xf(t)dt=x²两边求导得 f’(x)+2f(x)=2x 这是一个一阶线性微分方程，由求解公式得 f(x)=e^－∫2dx[∫2xe^∫2dxdx+C]=e^－2x[∫2xe^2xdx+C]=[*] 由原方程易知f(0)=0，由此可得 [*] 故 [*]

解析

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考研数学三

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