设x为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—xxT的秩为________。

admin2017-01-21  25

问题 设x为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—xxT的秩为________。

选项

答案2

解析 由题设知,矩阵xxT的特征值为0,0,1,故E—xxT的特征值为1,1,0。又由于实对称矩阵是可相似对角化的,故它的秩等于它非零特征值的个数,即r(E—xxT)=2。
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