已知二次型f(x1，x2，x3)=(1—a)x12+(1—a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

admin2019-03-23 55

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1—a)x₁²+(1—a)x₂²+2x₃²+2(1+a)x₁x₂的秩为2。
求方程f(x₁，x₂，x₃)=0的解。

选项

答案由结论，f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+2x₃²+2x₁x₂=(x₁+x₂)²+2x₃²=0，于是得[*]所以方程f(x₁，x₂，x₃)=0的通解为k(1，—1，0)^T，其中k为任意常数。

解析

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