设(X,Y)的联合概率密度为 (1)(X,Y)的边缘密度函数; (2)Z=2X-Y的密度函数.

admin2019-08-28  24

问题 设(X,Y)的联合概率密度为

(1)(X,Y)的边缘密度函数;  
(2)Z=2X-Y的密度函数.

选项

答案(1)当0<x<1时,fX(x)=∫-∞+∞f(x,y)dy=∫02xdy=2x, 当x≤0或x≥1时,fX(x)=0,所以fX(x)=[*] 同理fY(y)=[*] (2)当z≤0时,F(z)=0;当z≥2时,F(z)=1;当0<z<2时, P(Z>z)=[*]f(x,y)dxdy=[*]dx∫02x-zdy=1-z+[*] F(z)=1-P(Z>z)=z-[*] 所以fZ(z)=[*]

解析
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