2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则A～A，其中A=__________．

设A是3阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则A～A，其中A=__________．

admin2022-10-13  34
问题 设A是3阶矩阵，α，β是线性无关的三维列向量，满足｜A｜=0，Aα=β，Aβ=α，则A～A，其中A=__________．
选项
答案[*]
解析 由题设条件｜A｜=0知A有λ1=0，又由Aα=β及Aβ=α知A(α+β)=β+α=α+β，A(α一β)=β一α=一(α一β)，故A有λ2=1，λ3=一1．A是3阶矩阵，有3个不同的特征值，故A～A，其中
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考研数学一

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