已知A，B均为3阶矩阵，矩阵X满足AXA－BXB＝BXA－AXB＋E，其中E是3阶单位矩阵，则X＝( )．

admin2020-06-05 33

问题已知A，B均为3阶矩阵，矩阵X满足AXA－BXB＝BXA－AXB＋E，其中E是3阶单位矩阵，则X＝( )．

选项 A、(A²－B²)^﹣1
B、(A－B)^﹣1(A＋B)^﹣1
C、(A＋B)^﹣1(A－B)^﹣1
D、条件不足，不能确定

答案B

解析由已知条件，有 AXA－BXB－BXA＋AXB＝E即 (A－B)XA＋(A－B)XB＝E也就是 (A－B)X(A＋B)＝E
上式右端为单位矩阵，则(A－B)，(A＋B)均可逆，那么左乘(A－B)^﹣1，右乘(A＋B)^﹣1，可得X＝(A－B)^﹣1(A＋B)^﹣1

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考研数学一

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