设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

admin2015-06-30 31

问题设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫₀^x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

选项

答案∫₀^xf(t-x)dt=-∫₀^xf(t-x)d(x-t)=-∫_x⁰f(-u)du=∫₀^xf(u)du 则有f’(x)+2f(x)-3∫₀^x(u)du=-3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数，于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1．将f’(x)+2f(x)-3∫₀^xf(u)du=-3x+2两边对x求导数得 f"(x)+2f’(x)-3f(x)=-3，其通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-3x+1，将初始条件代入得f(x)=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/jPDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从__________分布.
求方程(x+2)－k=0不同实根的个数，其中k为参数。
设A,B是3阶矩阵，α和β是3维非零列向量，已知A～B，且∣B∣=0，Aα=β,Aβ=α,则∣A+4B+2AB+2E∣=________.
设A=为可逆矩阵，且A-1=,若C=,则C-1=________.
设总体X的概率分布如下从总体中抽取n个简单的样本，N1表示n个样本中取到－1的个数，N2表示n个样本中取到0的个数，N3表示n个样本中取到1的个数，则N1与N2的相关系数为()。
进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p(0＜p＜1},以X表示第二次成功以前失败的次数，以X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。
根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)
设某产品的需求函数为Q=Q(P),它对价格的弹性为ε，它对价格的弹性为ε，0＜ε＜1，已知产品收益R对价格的边际为s,则产品的产量应是________.
设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX无解。
根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

随机试题

内涂层材料的各组分搅拌应用动力设备来进行，它能够搅拌整个料罐中的物质，防止夹带过多的空气。
小机关或基层单位没有必要设立专门的公文处理工作机构来进行公文处理工作。
A．肝左叶增大，右叶缩小，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈网格状B．肝萎缩，肝表面不光滑，肝实质回声增强、增粗，呈结节状C．肝大，肝表面光滑，肝实质回声减弱D．肝大，肝表面光滑，肝实质回声细密、增强，深部回声减弱E．肝大，肝表面光滑，肝实质回
下列哪项不是前列腺增生手术的绝对适应证
实验流行病学研究是口腔流行病学常用的一种研究方法，现拟进行一项实验研究，在饮水中加入氟，以观察氟防龋的效果。在实验的实施过程中，一定要遵循一些必要的原则，但不包括
为什么要编写作业指导书?怎样编写?怎样管理?
甲公司的董事乙以公司财产为丙提供担保，下列说法正确的是()。
意大利建立法西斯专政的原因不包括()。
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
There’saschooloflinguisticsthatbelieveslanguagelearningbeginswitha"silentperiod".Justasbabieslearntoproduce

最新回复(0)

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-3∫0x(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

考研数学二

设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从__________分布.

求方程(x+2)－k=0不同实根的个数，其中k为参数。

设A,B是3阶矩阵，α和β是3维非零列向量，已知A～B，且∣B∣=0，Aα=β,Aβ=α,则∣A+4B+2AB+2E∣=________.

设A=为可逆矩阵，且A-1=,若C=,则C-1=________.

设总体X的概率分布如下从总体中抽取n个简单的样本，N1表示n个样本中取到－1的个数，N2表示n个样本中取到0的个数，N3表示n个样本中取到1的个数，则N1与N2的相关系数为()。

进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p(0＜p＜1},以X表示第二次成功以前失败的次数，以X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，试求未知参数p的矩估计量和最大似然估计量。

根据题目要求，进行作答。证明方程ex+x2n-1=0有唯一的实根xn(n=1,2,…)

设某产品的需求函数为Q=Q(P),它对价格的弹性为ε，它对价格的弹性为ε，0＜ε＜1，已知产品收益R对价格的边际为s,则产品的产量应是________.

设A,B,X均是3阶矩阵，其中a为何值时，矩阵方程AX－B=BX无解。

根据下列条件，进行回答。任取x0＞0，令xn=2ln(1+xn-1)(n=1,2,…)，证明存在，并求其值。

内涂层材料的各组分搅拌应用动力设备来进行，它能够搅拌整个料罐中的物质，防止夹带过多的空气。

小机关或基层单位没有必要设立专门的公文处理工作机构来进行公文处理工作。

下列哪项不是前列腺增生手术的绝对适应证

实验流行病学研究是口腔流行病学常用的一种研究方法，现拟进行一项实验研究，在饮水中加入氟，以观察氟防龋的效果。在实验的实施过程中，一定要遵循一些必要的原则，但不包括

为什么要编写作业指导书?怎样编写?怎样管理?

甲公司的董事乙以公司财产为丙提供担保，下列说法正确的是()。

意大利建立法西斯专政的原因不包括()。

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

There’saschooloflinguisticsthatbelieveslanguagelearningbeginswitha"silentperiod".Justasbabieslearntoproduce