2. 考研
  3. 连续函数f(x)满足f(x)＝3∫0xf(x－t)dt＋2，则f(x)＝______．

连续函数f(x)满足f(x)＝3∫0xf(x－t)dt＋2，则f(x)＝______．

admin2019-05-19  44
问题 连续函数f(x)满足f(x)＝3∫0xf(x－t)dt＋2，则f(x)＝______．
选项
答案2e3x
解析 由∫0xf(x－t)dt∫x0f(u)(－du)＝∫0xf(u)du得f(x)＝3∫0xf(u)du＋2，
两边对x求导得f’(x)－3f(x)＝0，解得f(x)＝＝Ce3x，
取x＝0得f(0)＝2，则C＝2，故f(x)＝2e3x．
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考研数学三

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