设A=有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

admin2021-01-25 37

问题设A=

有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件．

选项

答案由A的特征方程 |λE－A| [*] =(λ－1)²(λ+1)=0 得A的全部特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=－1．因为不同特征值所对应的特征向量线性无关，且对应于单特征值λ₃=－1有且仅有一个线性无关的特征向量，故A有3个线性无关的特征向量[*]对应于2重特征值λ₁=λ₂=1必须有2个线性无关的特征向量[*]齐次方程组(E－A)x=0的基础解系含2个向量[*]r(E－A)=1．矩阵 [*] 的秩必须等于1，故[*]=－y－x=0，于是得x+y=0，而且当x+y=0时，E+A的秩的确为1，故x和y应满足条件x+y=0．

解析

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