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已知函数f(x)=,则f(x)的一个原函数是( ).
已知函数f(x)=,则f(x)的一个原函数是( ).
admin
2022-09-22
19
问题
已知函数f(x)=
,则f(x)的一个原函数是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
本题考查原函数与不定积分之间的关系.
当x<1时,F(x)=∫2(x-1)dx=(x-1)
2
+C
1
;
当x≥1时,F(x)=∫ln xdx=x(ln x-1)+C
2
.
由于原函数可导,则F(x)必定连续.因此F(x)在x=1处连续.
又
F(x)=C
1
,
F(x)=C
2
-1=F(1),因此C
1
=C
2
-1.
令C
1
=0,则C
2
=1,此时f(x)的一个原函数是
F(x)=
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考研数学二
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