已知函数f(x)=，则f(x)的一个原函数是( )．

admin2022-09-22 19

问题已知函数f(x)=

，则f(x)的一个原函数是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析本题考查原函数与不定积分之间的关系．
当x＜1时，F(x)=∫2(x-1)dx=(x-1)²+C₁；
当x≥1时，F(x)=∫ln xdx=x(ln x-1)+C₂．
由于原函数可导，则F(x)必定连续．因此F(x)在x=1处连续．
又

F(x)=C₁，

F(x)=C₂-1=F(1)，因此C₁=C₂-1．
令C₁=0，则C₂=1，此时f(x)的一个原函数是
F(x)=

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