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  3. 已知函数f(x)=，则f(x)的一个原函数是( )．

已知函数f(x)=，则f(x)的一个原函数是( )．

admin2022-09-22  23
问题 已知函数f(x)=，则f(x)的一个原函数是(          )．
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 本题考查原函数与不定积分之间的关系．
    当x＜1时，F(x)=∫2(x-1)dx=(x-1)2+C1；
    当x≥1时，F(x)=∫ln xdx=x(ln x-1)+C2．
    由于原函数可导，则F(x)必定连续．因此F(x)在x=1处连续．
    又F(x)=C1，F(x)=C2-1=F(1)，因此C1=C2-1．
    令C1=0，则C2=1，此时f(x)的一个原函数是
    F(x)=
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考研数学二

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