设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

admin2017-12-29 43

问题设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x²—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。
（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；
（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

选项

答案（Ⅰ）当—2≤x＜0，即0≤x+2＜2时，则 f（x）=kf（x+2）=k（x+2）[（x+2）²—4]=kx（x+2）（x+4），所以f（x）在[—2，0）上的表达式为 f（x）=kx（x+2）（x+4）。（Ⅱ）由题设知f（0）=0。 [*] 令f_—^’（0）=f₊^’（0），得k=[*]，即当k=[*]时，f（x）在x=0处可导。

解析

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考研数学三

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设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

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设A是3×3矩阵，α1，α2，α3是三维列向量，且线性无关，已知Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．证明：Aα1，Aα2，Aα3线性无关；

设在D=[a，b]×[c，d]上连续，求并证明：I≤2(M一m)，其中M和m分别是f(x，y)在D上的最大值和最小值．

已知ξ1，ξ2是方程(λA)X=0的两个不同的解向量，则下列向量中必是A的对应于特征值λ的特征向量的是()

在区间[0，a]上|f(x)|≤M，且f(x)在(0，a)内取得极大值．证明：|f’(0)|+|f’(A)|≤Ma．

试证明：曲线恰有三个拐点，且位于同一条直线上．

设f(x)在闭区间[1，2]上可导，证明：(1，2)，使f(2)一2f(1)=ξf’(ξ)一f(ξ)．

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0}上的最大值与最小值．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，一1)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布．(I)求(X，Y)的联合密度函数f(x，y)；(Ⅱ)求边缘密度函数fX(x)fY(y)及条件密度函数fX|Y(x|y),fY|X(y|x)；并问X与Y是否独立；

设f(x)有二阶连续导数，且(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，则

简述经济全球化的含义、原因和主要内容。

对下列句中画线虚词的解释，不正确的一项是()。

建筑工程设计文件编制深度的规定中，施工图设计文件的深度应满足下列哪几项要求？①能据以编制预算；②能据以安排材料、设备订货和非标准设备的制作；③能据以进行施工和安装；④能据以进行工程验收。

管材和管道的连接中，钢管的连接可采用()。

为履行我国在哥本哈根会议上向国际社会作出的减排______，能源管理部门正在积极采取措施。填入划横线部分最恰当的一项是()。

简述西属拉丁美洲独立战争三个中心斗争情况。

(中山大学2013)公司财务管理的目标是()。

(2014年真题)甲向乙借款10万元，由丙作保证人。在保证期间，甲将债务移转给丁，当事人对丙是否继续承担保证责任未作约定。根据担保法规定()。

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