设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

admin2017-12-29 36

问题设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x²—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。
（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；
（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

选项

答案（Ⅰ）当—2≤x＜0，即0≤x+2＜2时，则 f（x）=kf（x+2）=k（x+2）[（x+2）²—4]=kx（x+2）（x+4），所以f（x）在[—2，0）上的表达式为 f（x）=kx（x+2）（x+4）。（Ⅱ）由题设知f（0）=0。 [*] 令f_—^’（0）=f₊^’（0），得k=[*]，即当k=[*]时，f（x）在x=0处可导。

解析

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考研数学三

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设函数f（x）在（一∞，+∞）上有定义，在区间[0，2]上，f（x）=x（x2—4），若对任意的x都满足f（x）=kf（x+2），其中k为常数。（Ⅰ）写出f（x）在[—2，0）上的表达式；（Ⅱ）问k为何值时，f（x）在x=0处可导。

考研数学三

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

交换二次积分次序：∫01dx∫1-x21f(x，y)dy+∫1edx∫lnx1f(x，y)dy=________．

积分=()

已知n阶矩阵A的每行元素之和为a，求A的一个特征值，当k是自然数时，求Ak的每行元素之和．

设f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，b—a≥4．求证：∈(a，b)，使得f’(ξ)＜1+f2(ξ)．

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．

在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为________。

委员会制

Whereonestageofchilddevelopmenthasbeenleftout,ornotsufficientlyexperienced,thechildmayhavetogobackandcaptu

上消化道大出血时网织红细胞升高的时间是出血

在RLC串联电路中，若总电压U、电感电压UL以及RC两端电压URC均为150V，且R=25Ω，则该串联电路中电流I为()。

Whensomethinggoeswrong,itcanbeverysatisfyingtosay,"Well,it’sso-and-so’sfault."or"IknowI’mlate,butit’snotm

制定幼儿园课程计划应遵循全面性原则、统整性原则、灵活性原则和()。

学生是学习的主体，所以老师并不重要。()

菜单编辑器可分为3个部分，即数据区、【】和菜单项显示区。

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