设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是 ( )

admin2019-08-12 32

问题设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是 ( )

选项 A、A，B有相同的特征值
B、A，B有相同的秩
C、A，B有相同的正、负惯性指数
D、A，B均是可逆矩阵

答案C

解析 (A)是充分条件，A，B实对称，且λ_i相同，则A，B合同，但反之不成立．(B)是必要条件但不充分，A，B合同，有可逆矩阵C，C^TAC=B

r(A)=r(B)，反之不成立．(D)既不充分，又不必要．(C)是两矩阵合同的充要条件．

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