非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )

admin2019-05-17  37

问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则(    )

选项 A、r=m时,方程组Ax=b有解.
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解.
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解.
D、r<n时,方程组有无穷多个解.

答案A

解析 对于选项A,r(A)=r=m.由于r(A;b)≥m=r,且    r(A;b)≤min{m,n+1}=min{r,n+1}=r,因此必有    r(A;b)=r,  从而    r(A)=r(A;b),所以,此时方程组有解,所以应选A.由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等.
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