设矩阵A=可逆,α=为A*对应的特征向量. (1)求a,b及α对应的A*的特征值; (2)判断A可否对角化.

admin2017-09-15  47

问题 设矩阵A=可逆,α=为A*对应的特征向量.
    (1)求a,b及α对应的A*的特征值;
    (2)判断A可否对角化.

选项

答案(1)显然a也是矩阵A的特征向量,令Aα=λ1α则有 [*] |A|=12,设A的另外两个特征值为λ2,λ3,由[*]得λ2=λ3=2.α对应的A*的特征值为[*]=4. (2)2E-A=[*],因为r(2E-A)=2,所以λ2=λ3=2只有一个线性无关的特征向量,故A不可以对角化.

解析
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