设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．

admin2021-10-18 29

问题设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x²f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ"(∈)=0．

选项

答案φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ₁∈(0，1)，使得φ’(ξ₁)=0，而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，φ’(0)=φ’(ξ₁)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ₁)∈(0，1)，使得φ"(ξ)=0．

解析

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考研数学二

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