求I=(x2一y2)dydz+(y2一z2)dzdx+(z2一x2)dxdy,S是上半椭球面+z2=1(z≥0)取上侧.

admin2018-11-21  19

问题 求I=(x2一y2)dydz+(y2一z2)dzdx+(z2一x2)dxdy,S是上半椭球面+z2=1(z≥0)取上侧.

选项

答案易求S在xy平面上的投影区域D:[*]≤1,于是 [*] 这里,D关于x,y轴均对称,[*]对y也是奇函数,就有 [*] 其中D1=D∩{x≥0,y≥0}. 用极坐标变换:x=rcosθ,y=rsinθ,则 [*] 由对称性(将x,y互换,同时a,b也互换,D不变)→[*] [*]

解析
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