设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βi都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

admin2017-06-08 60

问题设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t是两个线性无关的n维实向量组，并且每个α_i和β_i都正交，证明α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关．

选项

答案用定义证明．设 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s+k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0，记η=c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=－(k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)，则(η，η)=－(c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s，k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t)=0即η=0，于是c₁，c₂，…，c_s，k₁，k₂，…，_t全都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iozRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[*]
[*]
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.
南已知关系式f[xg(y)，y]＝x＋g(y)两边对x求二次偏导，有[*]
某商品的销售量x是价格P的函数，如果欲使该商品的销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格P的函数关系满足什么微分方程?在这种情况下该商品需求量相对价格P的弹性是多少?

随机试题

热带雨林分布区的种类组成______。
一小儿身高85cm，头围48cm，乳牙20枚，能跳，能表达自己的意愿。此小儿的年龄最可能是
癔症病人的性格特点是
城市建设和发展必须坚持开源与节流并举,合理和节约利用水资源,必须做到()。(1)把保护水资源放在突出位置(2)依据本地区水资源状况,合理确定城市发展规模(3)根据水资源状况,合理确定和调整产业结构(4)加快污水处理设施建设,提高污水处理能力,并
“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。
甲股份有限公司经股东大会批准发放股票股利，并已办妥增资手续。甲股份有限公司据此借记的会计科目是()。
当某种生活必需品的市场价格上涨幅度过大时，为保障大多数消费者的基本生活稳定，政府采取最高限价进行干预，可能导致的结果是()。
洋务派举办的洋务事业包括()
下列对网桥协议数据单元(BPDU)的描述中，错误的是
A、Makeasavingplan.B、Setupabankaccount.C、Setclearinvestinggoals.D、Makeclearwhytoinvest.CWhatisthefirstguide

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt是两个线性无关的n维实向量组，并且每个αi和βi都正交，证明α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关．

考研数学二

[*]

[*]

证明曲线有位于同一直线上的三个拐点．

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，P+2)T，α4=(-2，-6，10，p)T．p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2,α3，α4线性表出.

南已知关系式f[xg(y)，y]＝x＋g(y)两边对x求二次偏导，有[*]

某商品的销售量x是价格P的函数，如果欲使该商品的销售收入在价格变化情况下保持不变，则销售量x对于价格P的函数关系满足什么微分方程?在这种情况下该商品需求量相对价格P的弹性是多少?

热带雨林分布区的种类组成______。

一小儿身高85cm，头围48cm，乳牙20枚，能跳，能表达自己的意愿。此小儿的年龄最可能是

癔症病人的性格特点是

“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。

甲股份有限公司经股东大会批准发放股票股利，并已办妥增资手续。甲股份有限公司据此借记的会计科目是()。

当某种生活必需品的市场价格上涨幅度过大时，为保障大多数消费者的基本生活稳定，政府采取最高限价进行干预，可能导致的结果是()。

洋务派举办的洋务事业包括()

下列对网桥协议数据单元(BPDU)的描述中，错误的是

A、Makeasavingplan.B、Setupabankaccount.C、Setclearinvestinggoals.D、Makeclearwhytoinvest.CWhatisthefirstguide